theMASK
v.20210228, php: 7.1.33, strona: 41

theMASK

Ulubione

Wielomiany

Pojęcie Wielomian, być może nie jest ci znane, ale już się z nim spotkałeś, chociażby przy funkcji liniowej czy kwadratowej zwanej inaczej trójmianem kwadratowym.  Wielomiany składają się z tzw. jednomianów połączonych ze sobą znakiem dodawania lub odejmowania. To właśnie złączenia kilku jednomianów tworzy Wielomian, np.:
  • f(x) = 2x+1 - wielomian stopnia "pierwszego" - funkcja liniowa
  • f(x) = x^{2}+2x+1 - wielomian stopnia "drugiego" - funkcja kwadratowa
  • f(x) = x^{3}-x^{2}+2x+1 - wielomian stopnia "trzeciego"

Ale, po kolei:

Def. Jednomianem nazywamy wyrażenie algebraiczne, które jest iloczynem liczb i liter lub iloczynem liter lub pojedynczą liczbą.


3, -12, 2sqrt{5}, 2x, -4x^{3}, x^{5}, a^{2}b - przykłady wielomianów

5(x-1), frac{a}{y}, frac{3x}{x+1}, (x-2)^{2} - to NIE! są jednomiany

Def. Wielomianem zmiennej x nazywamy wyrażenie postaci W(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0} , gdzie a_{n},a_{n-1},...,a_{2},a_{1},a_{0} in R wedge nin N wedge xin R.

Def. Stopniem wielomianu jednej zmiennej postaci ax^{n}, nazywamy wykładnik potęgi zmiennej x, w którym współczynnik liczbowy a
eq 0. Inaczej: stopniem wielomianu jednej zmiennej x jest wartość największej potęgi zmiennej x występującej w wielomianie.

np. w wielomianie W(x) = x^{7}+2x^{2}+11, stopień wielomianu wynosi: 7.

Def. Stopniem wielomianu wielu zmiennych nazywamy najwyższy stopień jednomianu, który jest wyrazem o współczynniku różnym od zera.


Komentarze:
autor: Leszek, sekcja: Matematyka, kategoria: liceum, publikacja: 1998-01-01 - 2099-12-31

×

Zaplecze: administratora

×

×

Szukaj

×

×Avatar



informacje

×