theMASK
v.20210625, php: 7.1.33, strona: 41

theMASK

Ulubione

Wyrażenia wymierne - równania

WYRAŻENIE WYMIERNE- iloraz dwóch wyrażeń algebraicznych.

RÓWNANIA

KROK 1: Przed przystąpieniem do rozwiązywania równań wymiernych koniecznie należy określić Dziedzinę równania, czyli te wartości dla których równanie jest określone (ma sens liczbowy). Przykłady,  zapisu dziedziny (przy założeniu, że są to liczby rzeczywiste i musimy wyrzucić z dziedziny liczbę -2 i 1):

  • small small D=left { x: xin Rwedge x
eq -2wedge x
eq 1 
ight }
  • small D:x
eq -2wedge x
eq 1
  • small D=Rsetminus left { -2,1 
ight }
  • small xin (-infty ,-2)cup (-2,1)cup(1,+infty)
Uwaga! pamiętaj aby liczby, które wyrzucasz z Dziediny oddzielać znakiem koniunkcji tzn. small wedge (i).
 
KROK 2: Przystępujemy do rozwiazania równania, np: 
small frac{2}{x+2}=frac{x}{x-1}, obie strony równania mnożymy przez mianowniki (w dwóch etapach: najpierw przez jeden mianowni, później przez drugi mianownik LUB od razu mnożymy na krzyż - jak przy proporcjach)
small 2(x-1)=x(x+2)
small 2x-2=x^{2}+2x
small x^{2}-2=0, dalej rozwiązujemy tak jak równanie kwadratowe (możemy użyć sposobu z Deltą, ale w tym przypadku prościej zastosować wzór skróconego mnożenia):
small (x-sqrt{2})cdot (x+sqrt{2})= 0
stąd:
small x_{1}=sqrt{2} vee x_{2}=-sqrt{2} 
Uwaga! pamiętaj aby liczby, które są rozwiązaniem nierówności oddzielać znakiem alternatywy tzn. small small vee (lub).
 
KROK 3: porównujemy rozwiązania z Dziedziną i jeśli stwierdzimy, że jedno lub wszystkie rozwiązania nie należą do dziedziny - wówczas je odrzucamy jako sprzeczne z Dziedziną. Jeśli jednak tak nie jest, wówczas pierwiastki te są rozwiązaniem naszego równania.
small x_{1}=sqrt{2}in D
small x_{2}=-sqrt{2}in D
stąd, rozwiązaniem naszego równania są liczby: large xin left {-sqrt{2}, sqrt{2} 
ight }

Komentarze:
autor: Leszek, sekcja: Matematyka, kategoria: liceum, publikacja: 1998-01-01 - 2099-12-31

×

Zaplecze: administratora

×

×

Szukaj

×