theMASK

Funkcja kwadratowaFUNKCJA - to odwzorowanie, które każdemu elementowi zbioru X przyporządkuje jeden i tylko jeden element zbioru Y.Def. FUNKCJĄ KWADRATOWA nazywamy funkcję, którą można opisać wzorem  (wzór w postaci ogólnej), gdzie . Liczby rzeczywiste a, b, c nazywamy współczynnikami funkcji kwadratowej. Dziedziną funkcji kwadratowej jest zbiór liczb rzeczywistych.
Funkcję kwadratową możemy również zapisać:
wzorem postaci kanonicznej: , gdzie p i q są współrzędnymi wierzchołka paraboli (wykresu funkcji kwadratowej),
wzorem postaci iloczynowej dla : , gdzie x1 i x2 - to miejsca zerowe funkcji,
wzorem postaci iloczynowej dla : , gdzie x0 - to miejsce zerowe funkcji.
Wykresem funkcji kwadratowej jest "parabola".
Współczynnik a funkcji kwadratowej określa wygląd wykresu, tzn.:

zgodnie z definicją , ponieważ dla  funkcja jest liniowa,
jeżeli , funkcja będzie "uśmiechnięta" - tzn. malejąco-rosnąca,
jeżeli , funkcja będzie "smutna" - tzn. rosnąco-malejąca.
Wierzchołek paraboli o współrzędnych (p,q) obliczymy ze wzorów:Szukanie miejsc zerowych (pierwiastków) może zrealizować w następujący sposób:przekształcając wzory ogólne we wzory iloczynowe poprzez zastosowaniw wzorów skróconego mnożenia, np.: 
przekształcając wzory ogólne we wzory iloczynowe poprzez wyciągnięcie przed nawias wspólnego czynnika, np.: 
stosując Deltę: :
	,
,
 : brak miejsc zerowych.

Najmniejsza i  największa wartość funkcji:

funkcja malejąco-rosnąca "uśmiechnięta" posiada tylko wartość najmniejszą - q z wierzchołka,
funkcja rosnąco-malejąca "smutna" posiada tylko wartość największą - q z wierzchołka.

Def. Równaniem nazywamy dwa wyrażenia połączone znakiem "=", w którym występuje jedna lub więcej niewiadomych.

Rozwiązaniem równania nazywamy taką liczbę/liczby, którą po podstawieniu w miejsce niewiadomej zamienia równanie w równość prawdziwą. Mówimy wtedy, że liczba ta spełnia to równanie.

Def. Równaniem kwadratowym (z niewiadomą x) nazywamy równanie, które można doprowadzić do postaci , przy czym a, b, c są ustalonymi liczbami rzeczywistymi oraz .

Celem rozwiązania równania kwadratowego jest znalezienie wszystkich pierwiastków równania (miejsc zerowych).

Def. Nierównością kwadratową (z niewiadomą x) nazywamy każdą nierówność, którą można doprowadzić do postaci  lub  lub  lub , przy czym a, b, c są ustalonymi liczbami rzeczywistymi oraz .

Celem rozwiązania równania kwadratowego jest znalezienie wszystkich pierwiastków równania (miejsc zerowych), a następnie okreslenie przedziałów x, które spełniają podaną nierówność.

Wzory Viéte‛a:

Tw. Jeżeli x1, x2 są różnymi pierwiastkami funkcji kwadratowej , gdzie , to zachodzą następujące związki:

Jeżeli x0 jest jedynym pierwiastkiem funkcji kwadratowej , gdzie , to zachodzą następujące związki:

Zastosowaniem powyższych wzorów Viéte‛a jest:

ustalanie znaków miejsc zerowych funkcji kwadratowej,
ustalanie znaków współczynników we wzorze funkcji kwadratowej na podstawie informacji o znakach miejsc zerowych,
obliczanie wartości wyrażeń, w których występują miejsca zerowe funkcji kwadratowej, bez obliczania tych miejsc zerowych,
ustalanie wartości współczynników we wzorze funkcji kwadratowej na podstawie wartości wyrażeń, które zawierają miejsca zerowe funkcji,
obliczanie miejsc zerowych funkcji kwadratowej bez stosowania wzorów na miejsca zerowe.

1. , istnieją dwa pierwiastki o RÓWNYCH znakach

2. , istnieją dwa RÓŻNE pierwiastki o RÓWNYCH znakach

3. , istnieją dwa pierwiastki o RÓZNYCH znakach

4. , istnieją dwa RÓŻNE pierwiastki DODATNIE

5. , istnieją dwa RÓŻNE pierwiastki UJEMNE 

6. , istnieją jeden PODWÓJNY pierwiastek DODATNI 

7. , istnieją jeden PODWÓJNY pierwiastek UJEMNY 

8. , brak pierwiastków

Mniej
Komentarze: 
autor: Leszek, sekcja: Matematyka, kategoria: liceum, publikacja: 1998-01-01 - 2099-12-31
https://rosikon.eu/matryca.php?id_blog=684&fraza=&i=&s=blgf&strona=41&m=&key=edba8bd5dd7c34337cfa89ed4aa290b7