theMASK
v.20210921, php: 7.1.33, strona: 41

theMASK

Ulubione

Procenty - teoria z przykładami

PROCENT - (oznaczany jest za pomocą symbolu %) - jest to setna część danej wielkości, np. 45% z 345 oznacza frac{45}{100} z 345 . Przykładowo: jeżeli w klasie 30 osobowej 15 uczniów to chłopcy, wówczas chłopcy stanowią 50% uczniów tej klasy. Choć procenty zwykle wykorzystuje się do wyrażania liczb z zakresu od zera do jedynki, można również za ich pomocą przedstawić dowolne proporcje bezwymiarowe, np. 111%, -0,35% itp.

1% danej liczby = 0,01 tej liczby


Praktycznie - procenty możemy wyrazić za pomocą ułamków:

1% =frac{1}{100}=0,01

24%=frac{24}{100}=0,24

102%=frac{102}{100}=1,02


Obliczenie 5% z liczby 25:

5%cdot 25 = frac{5}{100}cdot 25 =frac{5}{4}=1,25

Obliczenie dowolnego procentu p z danej liczby b, możemy zrealizować następującym wzorem:

a=frac{p}{100}cdot b

Obliczenie 5% z liczby 25: 

a=5%cdot 25

a = frac{5}{100}cdot 25

a=1,25 

Obliczenie dowolnego procentu p z danej liczby b, możemy zrealizować również w inny sposób: wyliczamy procenty jednostkowe (1%, 10%), a następnie mnożymy je przez określone wielokrotności.

Obliczenie 18% z liczby 500:

- krok 1 - obliczamy procenty jednostkowe z liczby 500:

1%cdot 500 = 5

10%cdot 500 = 50

- krok 2 - zwielokrotniamy procenty jednostkowe i wszystko sumujemy:

a=1cdot 10%cdot 500 + 8cdot 1%cdot 500 = 50+40 = 90


Obliczenie liczby, w przypadku gdy znamy jej procent (p - procent liczby b, a - wartość procentu liczby b):

Sposób 1: w pierwszej kolejności - przekształcamy ww. wzór, a następnie podstawiamy dane:

a=frac{p}{100}cdot b

b=frac{100}{p}cdot a

Sposób 2: od razu podstawiamy dane do wzoru ogólnego, następnie przekształcamy równanie i obliczamy wynik:

p%cdot b= a
 

Obliczenie liczby, której 12% wynosi 60: 

Sposób 1:

b=frac{100}{p}cdot a

b= frac{100}{12} cdot 60

b= 500

Sposób 2:

12%cdot b = 60

frac{12}{100}cdot b = 60

12 cdot b = 60cdot 100

b = frac{60cdot 100}{12}

b = 500

Sposób 3: można zastosować do obliczeń proporcję:

egin{Bmatrix} 12% ----- 60 100% ----- x end{Bmatrix}Rightarrow x=frac{100cdot 60}{12}=500

Sposób 4: dzielimy procent aby otrzymać wartość dla 1%, a następnie mnożymy przez 100 aby otrzymać wartość 100%, np.:

12%cdot b = 60


Obliczenie jakim procentem jednej liczby b jest druga liczba a:

Aby obliczyć, jakim procentem danej liczby b jest druga liczba a, należy:

  • sposób 1: podzielić drugą liczbę a przez liczbę daną b i wynik pomnożyć przez 100%
  • sposób 2: ułożyć odpowiednie równanie

Możemy przekształcić ww. wzór ogólny:

a=frac{p}{100}cdot b

p=frac{a}{b}cdot 100%

Jakim procentem liczby 60 jest liczba 12?

p=frac{12}{60}cdot 100%

p=frac{1}{5}cdot 100%

p=20%

Komentarze:
autor: Leszek, sekcja: Matematyka, kategoria: podstawówka, publikacja: 1998-01-01 - 2099-12-31

×

Zaplecze: administratora

×

×

Szukaj

×