theMASK
v.20210228, php: 7.1.33, strona: 63

theMASK

Ulubione

Artykuły: otwarte

Wektory


large vec{AB} = [x_{B}-x_{A},y_{B}-y_{A}], large vec{CD} = [x_{D}-x_{C},y_{D}-y_{C}]


Powyższą własność możemy wykorzystać np. do obliczenia współrzędnych jednego z punktów, np. C  (wiedząc jakie są współrzędne pozostałych). W tym celu ułożymy następujące równania:

large vec{AB} = vec{CD}

Stąd, wystaczy wypisać odpowiednie współrzędne wektora, które muszą być sobie równe:

large large left{egin{matrix} x_{B}-x_{A}=x_{D}-x_{C} y_{B}-y_{A}=y_{D}-y_{C} end{matrix}
ight.


Przykład:
Więcej
Sekcja: Matematyka.podstawówka, data: 2021-02-12 10:18:27

Wektory


large vec{AB} = [x_{B}-x_{A},y_{B}-y_{A}], large vec{CD} = [x_{D}-x_{C},y_{D}-y_{C}]


Powyższą własność możemy wykorzystać np. do obliczenia współrzędnych jednego z punktów, np. C  (wiedząc jakie są współrzędne pozostałych). W tym celu ułożymy następujące równania:

large vec{AB} = vec{CD}

Stąd, wystaczy wypisać odpowiednie współrzędne wektora, które muszą być sobie równe:

large large left{egin{matrix} x_{B}-x_{A}=x_{D}-x_{C} y_{B}-y_{A}=y_{D}-y_{C} end{matrix}
ight.


Przykład:
Więcej

Sekcja: Matematyka.podstawówka, data: 2021-02-12 10:18:27

Spadek terenu

SPADEK - różnica wysokości obiektu do jego trasy - wielkość wyrażona w procentach lub promilach.

S=frac{Delta h}{L}cdot 100% lub S=frac{Delta h}{L}cdot 1000%_{0}

S - spadek
Delta h - różnica poziomów pomiędzy punktami A i B (np w m.n.p.m)
L - długość trasy pomiędzy punktami A i B

Więcej
Sekcja: Matematyka.podstawówka, data: 2021-02-10 11:44:55

Spadek terenu

SPADEK - różnica wysokości obiektu do jego trasy - wielkość wyrażona w procentach lub promilach.

S=frac{Delta h}{L}cdot 100% lub S=frac{Delta h}{L}cdot 1000%_{0}

S - spadek
Delta h - różnica poziomów pomiędzy punktami A i B (np w m.n.p.m)
L - długość trasy pomiędzy punktami A i B

Więcej

Sekcja: Matematyka.podstawówka, data: 2021-02-10 11:44:55

Skala i mapa

SKALA - to stosunek zobrazowanych długości na mapie (rysunku) do ich rzeczywistych wymiarów w rzeczywistości.

1 : 1 - oznacza, że obiekt narysowany na kartce ma dokładnie takie same wymiary jak w rzeczywistości (tzn. nie jest ani nie powiększony, ani nie pomniejszony)

1 : 4 - oznacza obiekt narysowany w 4-krotnym pomniejszeniu (do tego w rzeczywistości) - wszystkie wymiary obiektu muszą być pomniejszone w taki sam sposób

2 : 1 - oznacza obiekt narysowany w 2 krotnym powiększeniu (do tego w rzeczywistości) - wszystkie wymiary obiektu muszą być powiększone w taki sam sposób

Rodzaje skal:
  • skala liczbowa - tradycyjna forma wyrażona w tych samych liczbach (te same jednostki), np. 1:100000, 1:5000,
  • skala mianowana - przeliczona skala liczbowa, np.: 1cm-1km, 1cm-50m,
  • skala liniowa - posiada podziałkę (wrysowaną w mapę, zwykle w którymś narożniku, patrz rysunek poniżej), która wizualnie wskazuje ile metrów/kilometrów w terenie pokazuje narysowany odcinek na mapie.

Przykład: na poniższym rysunku przedstawionym w skali 1 : 5000 - obiekty zostały narysowane w 5000 pomniejszeniu, tzn., że odcinek 1 cm na mapie będzie miał w terenie 5000 cm = 50 m. Długość zaznaczonego odcinkiem AB mola w Sopocie wynosi 6 cm, w rzeczywistości jest to odległość 300m.
 
 

SKALA POLOWA - to stosunek zobrazowanych powierzchni (pól) na mapie (rysunku) do ich rzeczywistych powierzchni w rzeczywistości.


Więcej
Sekcja: Matematyka.podstawówka, data: 2021-02-09 07:27:45

Skala i mapa

SKALA - to stosunek zobrazowanych długości na mapie (rysunku) do ich rzeczywistych wymiarów w rzeczywistości.

1 : 1 - oznacza, że obiekt narysowany na kartce ma dokładnie takie same wymiary jak w rzeczywistości (tzn. nie jest ani nie powiększony, ani nie pomniejszony)

1 : 4 - oznacza obiekt narysowany w 4-krotnym pomniejszeniu (do tego w rzeczywistości) - wszystkie wymiary obiektu muszą być pomniejszone w taki sam sposób

2 : 1 - oznacza obiekt narysowany w 2 krotnym powiększeniu (do tego w rzeczywistości) - wszystkie wymiary obiektu muszą być powiększone w taki sam sposób

Rodzaje skal:
  • skala liczbowa - tradycyjna forma wyrażona w tych samych liczbach (te same jednostki), np. 1:100000, 1:5000,
  • skala mianowana - przeliczona skala liczbowa, np.: 1cm-1km, 1cm-50m,
  • skala liniowa - posiada podziałkę (wrysowaną w mapę, zwykle w którymś narożniku, patrz rysunek poniżej), która wizualnie wskazuje ile metrów/kilometrów w terenie pokazuje narysowany odcinek na mapie.

Przykład: na poniższym rysunku przedstawionym w skali 1 : 5000 - obiekty zostały narysowane w 5000 pomniejszeniu, tzn., że odcinek 1 cm na mapie będzie miał w terenie 5000 cm = 50 m. Długość zaznaczonego odcinkiem AB mola w Sopocie wynosi 6 cm, w rzeczywistości jest to odległość 300m.
 
 

SKALA POLOWA - to stosunek zobrazowanych powierzchni (pól) na mapie (rysunku) do ich rzeczywistych powierzchni w rzeczywistości.


Więcej

Sekcja: Matematyka.podstawówka, data: 2021-02-09 07:27:45

Stężenie procentowe roztworu

Stężenie procentowe roztworu - to liczba gramów substancji rozpuszczonej w 100g roztworu.

C_{p}=frac{m_{s}cdot 100%}{m_{r}}

m_{r} = m_{s}+ m_{w}

cp - stężenie procentowe roztworu [%]
ms - masa substancji rozpuszczanej [g]
mr - masa roztworu [g]
mw - masa rozpuszczalnika (wody) [g]

c_{p} = 5% - oznacza, że 5g jakiejś substancji (np. cukru) zostało rozpuszczone w 100g roztworu


Zadanie:

Oblicz stężenie procentowe roztworu otrzymanego w wyniku rozpuszczenia 40g substancji w 260g wody.

 
Więcej
Sekcja: Matematyka.podstawówka, data: 2021-01-30 16:39:32

Stężenie procentowe roztworu

Stężenie procentowe roztworu - to liczba gramów substancji rozpuszczonej w 100g roztworu.

C_{p}=frac{m_{s}cdot 100%}{m_{r}}

m_{r} = m_{s}+ m_{w}

cp - stężenie procentowe roztworu [%]
ms - masa substancji rozpuszczanej [g]
mr - masa roztworu [g]
mw - masa rozpuszczalnika (wody) [g]

c_{p} = 5% - oznacza, że 5g jakiejś substancji (np. cukru) zostało rozpuszczone w 100g roztworu


Zadanie:

Oblicz stężenie procentowe roztworu otrzymanego w wyniku rozpuszczenia 40g substancji w 260g wody.

 
Więcej

Sekcja: Matematyka.podstawówka, data: 2021-01-30 16:39:32

Procenty - teoria z przykładami

PROCENT - (oznaczany jest za pomocą symbolu %) - jest to setna część danej wielkości, np. 45% z 345 oznacza  z 345 . Przykładowo: jeżeli w klasie 30 osobowej 15 uczniów to chłopcy, wówczas chłopcy stanowią 50% uczniów tej klasy. Choć procenty zwykle wykorzystuje się do wyrażania liczb z zakresu od zera do jedynki, można również za ich pomocą przedstawić dowolne proporcje bezwymiarowe, np. 111%, -0,35% itp. 1% danej liczby = 0,01 tej liczby Praktycznie - procenty możemy wyrazić za pomocą ułamków:


Więcej
Sekcja: Matematyka.podstawówka, data: 2021-01-28 15:51:08

Procenty - teoria z przykładami

PROCENT - (oznaczany jest za pomocą symbolu %) - jest to setna część danej wielkości, np. 45% z 345 oznacza  z 345 . Przykładowo: jeżeli w klasie 30 osobowej 15 uczniów to chłopcy, wówczas chłopcy stanowią 50% uczniów tej klasy. Choć procenty zwykle wykorzystuje się do wyrażania liczb z zakresu od zera do jedynki, można również za ich pomocą przedstawić dowolne proporcje bezwymiarowe, np. 111%, -0,35% itp. 1% danej liczby = 0,01 tej liczby Praktycznie - procenty możemy wyrazić za pomocą ułamków:


Więcej

Sekcja: Matematyka.podstawówka, data: 2021-01-28 15:51:08

Działania na liczbach

DODAWANIE: składnik + składnik + składnik = SUMA ODEJMOWANIE: odjemna - odjemnik = RÓŻNICA   ZASADY: dodawanie jest działaniem ODWROTNYM do odejmowania odejmowanie jest działaniem ODWROTNY do dodawania wynik odejmowania sprawdzamy za pomocą dodawania różnica dwóch jednakowych liczby jest zawsze równa ZERU odjęcie od dowolnej liczby ZERA - liczba się nie zmieni w odejmowaniu nie można zamieniać liczb miejscami MNOŻENIE: czynnik * czynnik = ILOCZYN   ZASADY: ...

Więcej
Sekcja: Matematyka.podstawówka, data: 2019-04-18 15:10:57

Działania na liczbach

DODAWANIE: składnik + składnik + składnik = SUMA ODEJMOWANIE: odjemna - odjemnik = RÓŻNICA   ZASADY: dodawanie jest działaniem ODWROTNYM do odejmowania odejmowanie jest działaniem ODWROTNY do dodawania wynik odejmowania sprawdzamy za pomocą dodawania różnica dwóch jednakowych liczby jest zawsze równa ZERU odjęcie od dowolnej liczby ZERA - liczba się nie zmieni w odejmowaniu nie można zamieniać liczb miejscami MNOŻENIE: czynnik * czynnik = ILOCZYN   ZASADY: ...

Więcej

Sekcja: Matematyka.podstawówka, data: 2019-04-18 15:10:57

Podzielność liczb naturalnych

Tomek był chory, a po chorobie przyniósł do szkoły 6 ciastek. Miał urodziny i teraz chciał chociaż poczęstować swoich przyjaciół. Miał ich pięciu. Przed spotkaniem zaczął się zastanawiać jak je sprawiedliwie podzielić - tak aby wszystkie wykorzystać. Jeśli nie będzie nikogo - to wszystkie ciastka będą moje - czyli: 6 ciastek : 1 osoba = 6 ciastek na osobę. Jeśli będzie tylko Janek - to razem ze mną będzie nas dwóch - czyli: 6 : 2 osoby = 3 ciastka na osobę. Jeśli będzie Janek z Romkiem - to razem będzie nas t ...

Więcej
Sekcja: Matematyka.podstawówka, data: 2019-04-18 14:29:11

Podzielność liczb naturalnych

Tomek był chory, a po chorobie przyniósł do szkoły 6 ciastek. Miał urodziny i teraz chciał chociaż poczęstować swoich przyjaciół. Miał ich pięciu. Przed spotkaniem zaczął się zastanawiać jak je sprawiedliwie podzielić - tak aby wszystkie wykorzystać. Jeśli nie będzie nikogo - to wszystkie ciastka będą moje - czyli: 6 ciastek : 1 osoba = 6 ciastek na osobę. Jeśli będzie tylko Janek - to razem ze mną będzie nas dwóch - czyli: 6 : 2 osoby = 3 ciastka na osobę. Jeśli będzie Janek z Romkiem - to razem będzie nas t ...

Więcej

Sekcja: Matematyka.podstawówka, data: 2019-04-18 14:29:11

Liczby

Dzielna - licznik
Dzielnik - mianownik

Ułamek zwykły - iloraz dwóch liczb całkowitych, z których dzielna jest licznikiem, a dzielnik mianownikiem, natomiast kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia.
Ułamek właściwy - licznik < mianownika.
Ułamek niewłaściwy -  licznik >= mianownika.
Ułamek mieszany - liczba złożona z calości i ułamka właściwego.

Liczba pierwsza - liczba , która dzieli się przez 1 i siebie samą (!!! - 1 nie jest liczbą pierwszą).

Liczba 0 ...

Więcej
Sekcja: Matematyka.podstawówka, data: 2019-04-18 14:27:24

Liczby

Dzielna - licznik
Dzielnik - mianownik

Ułamek zwykły - iloraz dwóch liczb całkowitych, z których dzielna jest licznikiem, a dzielnik mianownikiem, natomiast kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia.
Ułamek właściwy - licznik < mianownika.
Ułamek niewłaściwy -  licznik >= mianownika.
Ułamek mieszany - liczba złożona z calości i ułamka właściwego.

Liczba pierwsza - liczba , która dzieli się przez 1 i siebie samą (!!! - 1 nie jest liczbą pierwszą).

Liczba 0 ...

Więcej

Sekcja: Matematyka.podstawówka, data: 2019-04-18 14:27:24

Działania w słupkach

Pamięciowe działania (dodawanie, mnożenie itp.) na skomplikowanych liczbach jest zadaniem bardzo trudnym. Na szczęście istnieje metoda prostsza - tzw. działanie pisemne, opierające się na zasadzie, że liczby wpisujemy w słupkach (jedno pod drugim) i wykonujemy cząstkowe obliczenia liczb jednocyfrowych. 

zapis liczby:... tysiące setki dziesiątki jedności - np. 3916 (oznacza: 3 - trzy tysiące, 9 - dziewięć setek, 1 - jedna dziesiątka, 6 - sześć jedności)
  Liczby należy zapisać jedna pod drugą (wyrównane do pra ...

Więcej
Sekcja: Matematyka.podstawówka, data: 2012-09-29 11:49:27

Działania w słupkach

Pamięciowe działania (dodawanie, mnożenie itp.) na skomplikowanych liczbach jest zadaniem bardzo trudnym. Na szczęście istnieje metoda prostsza - tzw. działanie pisemne, opierające się na zasadzie, że liczby wpisujemy w słupkach (jedno pod drugim) i wykonujemy cząstkowe obliczenia liczb jednocyfrowych. 

zapis liczby:... tysiące setki dziesiątki jedności - np. 3916 (oznacza: 3 - trzy tysiące, 9 - dziewięć setek, 1 - jedna dziesiątka, 6 - sześć jedności)
  Liczby należy zapisać jedna pod drugą (wyrównane do pra ...

Więcej

Sekcja: Matematyka.podstawówka, data: 2012-09-29 11:49:27

Liczby naturalne

N - liczby naturalne - 0,1,2,3,4,5,... Najmniejsza liczba naturalna - 0 (zero)
Największa liczba naturalna - NIE MA   Zapis liczb pięciocyfrowych:   Liczba dziesiątki tysięcy jedności tysięcy  setki  dziesiątki  jedności   12605 1  2  6  0  5   35500 3  5  5  0  0        Oś liczbowa: Liczby naturalne N można przedstawić ...

Więcej
Sekcja: Matematyka.podstawówka, data: 2012-09-19 16:07:25

Liczby naturalne

N - liczby naturalne - 0,1,2,3,4,5,... Najmniejsza liczba naturalna - 0 (zero)
Największa liczba naturalna - NIE MA   Zapis liczb pięciocyfrowych:   Liczba dziesiątki tysięcy jedności tysięcy  setki  dziesiątki  jedności   12605 1  2  6  0  5   35500 3  5  5  0  0        Oś liczbowa: Liczby naturalne N można przedstawić ...

Więcej

Sekcja: Matematyka.podstawówka, data: 2012-09-19 16:07:25

Ułamki zwykłe

Ułamek A/B to liczba oznaczająca część całości, gdzie liczbę A nazywamy licznikiem ułamka, a liczbę B - mianownikiem ułamka. Ułamki dzielimy na właściwe i niewłaściwe: Ułamek właściwy - to taki, w którym licznik jest mniejszy od mianownika np.: 1/2, 7/8. Ułamek niewłaściwy - to taki, w którym licznik jest większy lub równy od mianownika np.: 5/3, 4/4, 1/1. Pomnożenie licznika i mianownika ułamka przez ta samą liczbę różną od zera nie powoduje zmiany wartości ułamka. ROZSZERZENIE UŁAMKA - pomno ...

Więcej
Sekcja: Matematyka.podstawówka, data: 2012-09-19 16:06:53

Ułamki zwykłe

Ułamek A/B to liczba oznaczająca część całości, gdzie liczbę A nazywamy licznikiem ułamka, a liczbę B - mianownikiem ułamka. Ułamki dzielimy na właściwe i niewłaściwe: Ułamek właściwy - to taki, w którym licznik jest mniejszy od mianownika np.: 1/2, 7/8. Ułamek niewłaściwy - to taki, w którym licznik jest większy lub równy od mianownika np.: 5/3, 4/4, 1/1. Pomnożenie licznika i mianownika ułamka przez ta samą liczbę różną od zera nie powoduje zmiany wartości ułamka. ROZSZERZENIE UŁAMKA - pomno ...

Więcej

Sekcja: Matematyka.podstawówka, data: 2012-09-19 16:06:53

NWD - największy wspólny dzielnik

NWD (X, Y) - największy wspólny dzielnik liczb X i Y - to największa różna od zera liczba naturalna Z dzieląca każdą liczbę X i Y. UWAGA! NWD wykorzystujemy przy skracaniu ułamków.   Przykład: NWD(88, 308)   KROK 1: Rozkładamy liczby 88 i 308 na czynniki pierwsze: dzielimy osobno liczby 88 i 308 przez liczby pierwsze (zaczynając od 2): jeśli wynik dzielenia liczby przez czynnik jest bez reszty, to obok liczby wpisujemy czynnik, a pod liczbą wpisujemy iloraz i powtarzamy czynność do osiągnięcia ilorazu = 1 jeśli wynik dziel ...

Więcej
Sekcja: Matematyka.podstawówka, data: 2012-09-19 13:01:58

NWD - największy wspólny dzielnik

NWD (X, Y) - największy wspólny dzielnik liczb X i Y - to największa różna od zera liczba naturalna Z dzieląca każdą liczbę X i Y. UWAGA! NWD wykorzystujemy przy skracaniu ułamków.   Przykład: NWD(88, 308)   KROK 1: Rozkładamy liczby 88 i 308 na czynniki pierwsze: dzielimy osobno liczby 88 i 308 przez liczby pierwsze (zaczynając od 2): jeśli wynik dzielenia liczby przez czynnik jest bez reszty, to obok liczby wpisujemy czynnik, a pod liczbą wpisujemy iloraz i powtarzamy czynność do osiągnięcia ilorazu = 1 jeśli wynik dziel ...

Więcej

Sekcja: Matematyka.podstawówka, data: 2012-09-19 13:01:58

NWW - najmniejsza wspólna wielokrotność

NWW (X, Y) - najmniejsza wspólna wielokrotność liczb X i Y - to najmniejsza różna od zera liczba naturalna Z podzielna przez każdą liczbę X i Y.  UWAGA! NWW wykorzystujemy przy szukaniu wspólnego mianownika.   Przykład: NWW(42, 56) METODA 1:  KROK 1: Rozkładamy liczby 42 i 56 na czynniki pierwsze: dzielimy osobno liczby 42 i 56 przez liczby pierwsze (zaczynając od 2): jeśli wynik dzielenia liczby przez czynnik jest bez reszty, to obok liczby wpisujemy czynnik, a pod liczbą wpisujemy iloraz i powtarzamy czynność do osiągni ...

Więcej
Sekcja: Matematyka.podstawówka, data: 2012-09-19 12:50:54

NWW - najmniejsza wspólna wielokrotność

NWW (X, Y) - najmniejsza wspólna wielokrotność liczb X i Y - to najmniejsza różna od zera liczba naturalna Z podzielna przez każdą liczbę X i Y.  UWAGA! NWW wykorzystujemy przy szukaniu wspólnego mianownika.   Przykład: NWW(42, 56) METODA 1:  KROK 1: Rozkładamy liczby 42 i 56 na czynniki pierwsze: dzielimy osobno liczby 42 i 56 przez liczby pierwsze (zaczynając od 2): jeśli wynik dzielenia liczby przez czynnik jest bez reszty, to obok liczby wpisujemy czynnik, a pod liczbą wpisujemy iloraz i powtarzamy czynność do osiągni ...

Więcej

Sekcja: Matematyka.podstawówka, data: 2012-09-19 12:50:54

×

Zaplecze: administratora

×

×

Szukaj

×

×Avatar



informacje

×