Powyższą własność możemy wykorzystać np. do obliczenia współrzędnych jednego z punktów, np. C (wiedząc jakie są współrzędne pozostałych). W tym celu ułożymy następujące równania:
Stąd, wystaczy wypisać odpowiednie współrzędne wektora, które muszą być sobie równe:
Powyższą własność możemy wykorzystać np. do obliczenia współrzędnych jednego z punktów, np. C (wiedząc jakie są współrzędne pozostałych). W tym celu ułożymy następujące równania:
Stąd, wystaczy wypisać odpowiednie współrzędne wektora, które muszą być sobie równe:
SKALA - to stosunek zobrazowanych długości na mapie (rysunku) do ich rzeczywistych wymiarów w rzeczywistości.
1 : 1 - oznacza, że obiekt narysowany na kartce ma dokładnie takie same wymiary jak w rzeczywistości (tzn. nie jest ani nie powiększony, ani nie pomniejszony)
1 : 4 - oznacza obiekt narysowany w 4-krotnym pomniejszeniu (do tego w rzeczywistości) - wszystkie wymiary obiektu muszą być pomniejszone w taki sam sposób
2 : 1 - oznacza obiekt narysowany w 2 krotnym powiększeniu (do tego w rzeczywistości) - wszystkie wymiary obiektu muszą być powiększone w taki sam sposób
Rodzaje skal:
skala liczbowa - tradycyjna forma wyrażona w tych samych liczbach (te same jednostki), np. 1:100000, 1:5000,
skala liniowa - posiada podziałkę (wrysowaną w mapę, zwykle w którymś narożniku, patrz rysunek poniżej), która wizualnie wskazuje ile metrów/kilometrów w terenie pokazuje narysowany odcinek na mapie.
Przykład: na poniższym rysunku przedstawionym w skali 1 : 5000 - obiekty zostały narysowane w 5000 pomniejszeniu, tzn., że odcinek 1 cm na mapie będzie miał w terenie 5000 cm = 50 m. Długość zaznaczonego odcinkiem AB mola w Sopocie wynosi 6 cm, w rzeczywistości jest to odległość 300m.
SKALA POLOWA - to stosunek zobrazowanych powierzchni (pól) na mapie (rysunku) do ich rzeczywistych powierzchni w rzeczywistości.
SKALA - to stosunek zobrazowanych długości na mapie (rysunku) do ich rzeczywistych wymiarów w rzeczywistości.
1 : 1 - oznacza, że obiekt narysowany na kartce ma dokładnie takie same wymiary jak w rzeczywistości (tzn. nie jest ani nie powiększony, ani nie pomniejszony)
1 : 4 - oznacza obiekt narysowany w 4-krotnym pomniejszeniu (do tego w rzeczywistości) - wszystkie wymiary obiektu muszą być pomniejszone w taki sam sposób
2 : 1 - oznacza obiekt narysowany w 2 krotnym powiększeniu (do tego w rzeczywistości) - wszystkie wymiary obiektu muszą być powiększone w taki sam sposób
Rodzaje skal:
skala liczbowa - tradycyjna forma wyrażona w tych samych liczbach (te same jednostki), np. 1:100000, 1:5000,
skala liniowa - posiada podziałkę (wrysowaną w mapę, zwykle w którymś narożniku, patrz rysunek poniżej), która wizualnie wskazuje ile metrów/kilometrów w terenie pokazuje narysowany odcinek na mapie.
Przykład: na poniższym rysunku przedstawionym w skali 1 : 5000 - obiekty zostały narysowane w 5000 pomniejszeniu, tzn., że odcinek 1 cm na mapie będzie miał w terenie 5000 cm = 50 m. Długość zaznaczonego odcinkiem AB mola w Sopocie wynosi 6 cm, w rzeczywistości jest to odległość 300m.
SKALA POLOWA - to stosunek zobrazowanych powierzchni (pól) na mapie (rysunku) do ich rzeczywistych powierzchni w rzeczywistości.
PROCENT - (oznaczany jest za pomocą symbolu %) - jest to setna część danej wielkości, np. 45% z 345 oznacza z 345 . Przykładowo: jeżeli w klasie 30 osobowej 15 uczniów to chłopcy, wówczas chłopcy stanowią 50% uczniów tej klasy. Choć procenty zwykle wykorzystuje się do wyrażania liczb z zakresu od zera do jedynki, można również za ich pomocą przedstawić dowolne proporcje bezwymiarowe, np. 111%, -0,35% itp.
1% danej liczby = 0,01 tej liczby
Praktycznie - procenty możemy wyrazić za pomocą ułamków:
PROCENT - (oznaczany jest za pomocą symbolu %) - jest to setna część danej wielkości, np. 45% z 345 oznacza z 345 . Przykładowo: jeżeli w klasie 30 osobowej 15 uczniów to chłopcy, wówczas chłopcy stanowią 50% uczniów tej klasy. Choć procenty zwykle wykorzystuje się do wyrażania liczb z zakresu od zera do jedynki, można również za ich pomocą przedstawić dowolne proporcje bezwymiarowe, np. 111%, -0,35% itp.
1% danej liczby = 0,01 tej liczby
Praktycznie - procenty możemy wyrazić za pomocą ułamków:
DODAWANIE: składnik + składnik + składnik = SUMA
ODEJMOWANIE: odjemna - odjemnik = RÓŻNICA
ZASADY:
dodawanie jest działaniem ODWROTNYM do odejmowania
odejmowanie jest działaniem ODWROTNY do dodawania
wynik odejmowania sprawdzamy za pomocą dodawania
różnica dwóch jednakowych liczby jest zawsze równa ZERU
odjęcie od dowolnej liczby ZERA - liczba się nie zmieni
w odejmowaniu nie można zamieniać liczb miejscami
MNOŻENIE: czynnik * czynnik = ILOCZYN
ZASADY:
...
DODAWANIE: składnik + składnik + składnik = SUMA
ODEJMOWANIE: odjemna - odjemnik = RÓŻNICA
ZASADY:
dodawanie jest działaniem ODWROTNYM do odejmowania
odejmowanie jest działaniem ODWROTNY do dodawania
wynik odejmowania sprawdzamy za pomocą dodawania
różnica dwóch jednakowych liczby jest zawsze równa ZERU
odjęcie od dowolnej liczby ZERA - liczba się nie zmieni
w odejmowaniu nie można zamieniać liczb miejscami
MNOŻENIE: czynnik * czynnik = ILOCZYN
ZASADY:
...
Tomek był chory, a po chorobie przyniósł do szkoły 6 ciastek. Miał urodziny i teraz chciał chociaż poczęstować swoich przyjaciół. Miał ich pięciu. Przed spotkaniem zaczął się zastanawiać jak je sprawiedliwie podzielić - tak aby wszystkie wykorzystać.
Jeśli nie będzie nikogo - to wszystkie ciastka będą moje - czyli: 6 ciastek : 1 osoba = 6 ciastek na osobę.
Jeśli będzie tylko Janek - to razem ze mną będzie nas dwóch - czyli: 6 : 2 osoby = 3 ciastka na osobę.
Jeśli będzie Janek z Romkiem - to razem będzie nas t ...
Tomek był chory, a po chorobie przyniósł do szkoły 6 ciastek. Miał urodziny i teraz chciał chociaż poczęstować swoich przyjaciół. Miał ich pięciu. Przed spotkaniem zaczął się zastanawiać jak je sprawiedliwie podzielić - tak aby wszystkie wykorzystać.
Jeśli nie będzie nikogo - to wszystkie ciastka będą moje - czyli: 6 ciastek : 1 osoba = 6 ciastek na osobę.
Jeśli będzie tylko Janek - to razem ze mną będzie nas dwóch - czyli: 6 : 2 osoby = 3 ciastka na osobę.
Jeśli będzie Janek z Romkiem - to razem będzie nas t ...
Ułamek zwykły - iloraz dwóch liczb całkowitych, z których dzielna jest licznikiem, a dzielnik mianownikiem, natomiast kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia.
Ułamek właściwy - licznik < mianownika.
Ułamek niewłaściwy - licznik >= mianownika.
Ułamek mieszany - liczba złożona z calości i ułamka właściwego.
Liczba pierwsza - liczba , która dzieli się przez 1 i siebie samą (!!! - 1 nie jest liczbą pierwszą).
Ułamek zwykły - iloraz dwóch liczb całkowitych, z których dzielna jest licznikiem, a dzielnik mianownikiem, natomiast kreska ułamkowa zastępuje znak dzielenia.
Ułamek właściwy - licznik < mianownika.
Ułamek niewłaściwy - licznik >= mianownika.
Ułamek mieszany - liczba złożona z calości i ułamka właściwego.
Liczba pierwsza - liczba , która dzieli się przez 1 i siebie samą (!!! - 1 nie jest liczbą pierwszą).
Pamięciowe działania (dodawanie, mnożenie itp.) na skomplikowanych liczbach jest zadaniem bardzo trudnym. Na szczęście istnieje metoda prostsza - tzw. działanie pisemne, opierające się na zasadzie, że liczby wpisujemy w słupkach (jedno pod drugim) i wykonujemy cząstkowe obliczenia liczb jednocyfrowych.
zapis liczby:... tysiące setki dziesiątki jedności - np. 3916 (oznacza: 3 - trzy tysiące, 9 - dziewięć setek, 1 - jedna dziesiątka, 6 - sześć jedności)
Liczby należy zapisać jedna pod drugą (wyrównane do pra ...
Pamięciowe działania (dodawanie, mnożenie itp.) na skomplikowanych liczbach jest zadaniem bardzo trudnym. Na szczęście istnieje metoda prostsza - tzw. działanie pisemne, opierające się na zasadzie, że liczby wpisujemy w słupkach (jedno pod drugim) i wykonujemy cząstkowe obliczenia liczb jednocyfrowych.
zapis liczby:... tysiące setki dziesiątki jedności - np. 3916 (oznacza: 3 - trzy tysiące, 9 - dziewięć setek, 1 - jedna dziesiątka, 6 - sześć jedności)
Liczby należy zapisać jedna pod drugą (wyrównane do pra ...
N - liczby naturalne - 0,1,2,3,4,5,...
Najmniejsza liczba naturalna - 0 (zero)
Największa liczba naturalna - NIE MA
Zapis liczb pięciocyfrowych:
Liczba
dziesiątki tysięcy
jedności tysięcy
setki
dziesiątki
jedności
12605
1
2
6
0
5
35500
3
5
5
0
0
Oś liczbowa:
Liczby naturalne N można przedstawić ...
N - liczby naturalne - 0,1,2,3,4,5,...
Najmniejsza liczba naturalna - 0 (zero)
Największa liczba naturalna - NIE MA
Zapis liczb pięciocyfrowych:
Liczba
dziesiątki tysięcy
jedności tysięcy
setki
dziesiątki
jedności
12605
1
2
6
0
5
35500
3
5
5
0
0
Oś liczbowa:
Liczby naturalne N można przedstawić ...
Ułamek A/B to liczba oznaczająca część całości, gdzie liczbę A nazywamy licznikiem ułamka, a liczbę B - mianownikiem ułamka.
Ułamki dzielimy na właściwe i niewłaściwe:
Ułamek właściwy - to taki, w którym licznik jest mniejszy od mianownika np.: 1/2, 7/8.
Ułamek niewłaściwy - to taki, w którym licznik jest większy lub równy od mianownika np.: 5/3, 4/4, 1/1.
Pomnożenie licznika i mianownika ułamka przez ta samą liczbę różną od zera nie powoduje zmiany wartości ułamka.
ROZSZERZENIE UŁAMKA - pomno ...
Ułamek A/B to liczba oznaczająca część całości, gdzie liczbę A nazywamy licznikiem ułamka, a liczbę B - mianownikiem ułamka.
Ułamki dzielimy na właściwe i niewłaściwe:
Ułamek właściwy - to taki, w którym licznik jest mniejszy od mianownika np.: 1/2, 7/8.
Ułamek niewłaściwy - to taki, w którym licznik jest większy lub równy od mianownika np.: 5/3, 4/4, 1/1.
Pomnożenie licznika i mianownika ułamka przez ta samą liczbę różną od zera nie powoduje zmiany wartości ułamka.
ROZSZERZENIE UŁAMKA - pomno ...
NWD (X, Y) - największy wspólny dzielnik liczb X i Y - to największa różna od zera liczba naturalna Z dzieląca każdą liczbę X i Y.
UWAGA! NWD wykorzystujemy przy skracaniu ułamków.
Przykład: NWD(88, 308)
KROK 1: Rozkładamy liczby 88 i 308 na czynniki pierwsze: dzielimy osobno liczby 88 i 308 przez liczby pierwsze (zaczynając od 2):
jeśli wynik dzielenia liczby przez czynnik jest bez reszty, to obok liczby wpisujemy czynnik, a pod liczbą wpisujemy iloraz i powtarzamy czynność do osiągnięcia ilorazu = 1
jeśli wynik dziel ...
NWD (X, Y) - największy wspólny dzielnik liczb X i Y - to największa różna od zera liczba naturalna Z dzieląca każdą liczbę X i Y.
UWAGA! NWD wykorzystujemy przy skracaniu ułamków.
Przykład: NWD(88, 308)
KROK 1: Rozkładamy liczby 88 i 308 na czynniki pierwsze: dzielimy osobno liczby 88 i 308 przez liczby pierwsze (zaczynając od 2):
jeśli wynik dzielenia liczby przez czynnik jest bez reszty, to obok liczby wpisujemy czynnik, a pod liczbą wpisujemy iloraz i powtarzamy czynność do osiągnięcia ilorazu = 1
jeśli wynik dziel ...
NWW (X, Y) - najmniejsza wspólna wielokrotność liczb X i Y - to najmniejsza różna od zera liczba naturalna Z podzielna przez każdą liczbę X i Y.
UWAGA! NWW wykorzystujemy przy szukaniu wspólnego mianownika.
Przykład: NWW(42, 56)
METODA 1:
KROK 1: Rozkładamy liczby 42 i 56 na czynniki pierwsze: dzielimy osobno liczby 42 i 56 przez liczby pierwsze (zaczynając od 2):
jeśli wynik dzielenia liczby przez czynnik jest bez reszty, to obok liczby wpisujemy czynnik, a pod liczbą wpisujemy iloraz i powtarzamy czynność do osiągni ...
NWW (X, Y) - najmniejsza wspólna wielokrotność liczb X i Y - to najmniejsza różna od zera liczba naturalna Z podzielna przez każdą liczbę X i Y.
UWAGA! NWW wykorzystujemy przy szukaniu wspólnego mianownika.
Przykład: NWW(42, 56)
METODA 1:
KROK 1: Rozkładamy liczby 42 i 56 na czynniki pierwsze: dzielimy osobno liczby 42 i 56 przez liczby pierwsze (zaczynając od 2):
jeśli wynik dzielenia liczby przez czynnik jest bez reszty, to obok liczby wpisujemy czynnik, a pod liczbą wpisujemy iloraz i powtarzamy czynność do osiągni ...